Większość z nas ma na co dzień kontakt z małymi liczbami. Wypracowaliśmy całkiem dobrą intuicję pozwalającą ocenić wyniki działań bez ich przeprowadzania, bez problemu porównujemy liczebność zbiorów. Jednak gdy zaczynamy rozmawiać o zbiorach nieskończonych nasze doświadczenia kierują nas na manowce. Dzisiaj porozmawiamy sobie o nieskończoności a dokładniej o nieskończonych zbiorach.

Co to jest zbiór wiadomo. Już w przedszkolu uczyliśmy się o zbiorach gruszek i jabłek. Wiemy co to część wspólna zbioru oraz podzbiór. Z drugiej strony wydaje się, że nieskończoność też jest prosta do wyjaśnienia. To taka bardzo, bardzo duża liczba. Nie jest to do końca prawda gdyż łatwo można wykazać, że nie istnieje największa liczba. Gdyby bowiem taka istniała to po dodaniu do niej jedynki otrzymalibyśmy liczbę jeszcze większą co prowadzi do jawnej sprzeczności.

Nieskończoność nie jest więc konkretną liczbą. Jest raczej ideą, możliwością dowolnie dużego powiększania liczby lub zbioru. Z tego powodu nieskończoność ma pewne własności, które przeczą zdrowemu rozsądkowi wychowanemu na zbiorach skończonych.
Czytaj dalej Nieskończoność →